Комбинаторика. PyGame

• Наиболее эффективное вычисление количества ломаных на окружности. Использование предвычисленных значений функций.

• Введение в PyGame

Домашнее задание

1. Реализовать эффективный алгоритм для ломаных на окружности (здесь будет ссылка на математику с доски).

2. Поставить себе PyGame, освоиться в документации

3. На PyGame написать программу для рисования графика функции красиво. Либо рисовать ломаную, либо заполнять точки экрана с помощью fill. Последнее предпочтительнее, т.к. работает быстрее.

   1. с помощью fill нарисовать отрезок на экране.
      1. какой-нибудь
      2. толщиной 2-3 пикселя
      3. добавить anti-aliasing (сглаживание краев линии методом дорисовывания пикселей промежуточного цвета)

         • lines-antialias.py

   2. нарисовать график нелинейной функции

О проведении линий (по сути — прямоугольников)

Растеризация отрезков на Википедии. В нашем случае эти алгоритмы не вполне пригодны.

Общий метод: рассмотрим две параллельные прямые (границы «толстой» линии). Точки растра, целиком содержащиеся между прямых, закрасим чернилами. Точки растра, частично лежащие внутри области, закрасим цветом, смешанным из чернил и исходного цвета точки в пропорции, соответствующей площади перекрашиваемой части точки.

Если считать точки растра квадратными, придётся иметь дело с площадью 3-,4- и пятиугольников (исходник картинки в формате KSEG):

Однако вычислять площадь полученного многоугольника довольно муторно, можно посчитать точки растра круглыми (это в чём-то правда) и вычислять площадь сегмента (исходник картинки в формате KSEG):

Алгоритм перебора точек внутри области можно получить из алгоритма Ву. Для простоты вычисления заметим, что для этого алгоритма различаются 8 направлений, из которых 4 получаются из других 4 рисованием от конца к началу (исходник картинки в формате KSEG):

Начало координат, в стиле PyGame, левый верхний угол. Для простоты начальная точка A помещена в начало координат. Имеем 4 различных параметра алгоритма (случаи AB⁺, где Y>0 аналогичны B⁺A):

Вопросы «что рисовать в начале и в конце отрезка?» и «как рисовать линии толщиной < 2**0,5?» не рассматриваются

CategoryClass CategoryVmsh